Tartu Ülikool, geofüüsika osakond
Õppeaine:
Time Series Analysis
1. Juhuslikud suurused. Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon.
2. Tõenäosus ja sanss. Juhusliku suuruse tõenäosustihedus.
3. Juhusliku suuruse momendid. Stieltjesi integraal. Juhusliku suuruse arvulised karakteristikud.
- keskväärtus, n-järku moment
- tsentreeritud momendid
- segamomendid
4. Karakteristlik funktsioon.
5. Diskreetsed jaotused
- Bernoulli jaotus
- binomiaaljaotus
- negatiivne binomiaaljaotus
- Poissoni jaotus
- ühtlane jaotus
6. Pidevad jaotused
- eksponentsiaalne jaotus
- Gaussi jaotus
- lognormaalne jaotus
- gamma-jaotus
- beeta-jaotus
- hi^2 -jaotus
- Studenti t-jaotus
- Fischeri F-jaotus
7. Funktsioon juhuslikust suurusest
8. Juhusliku funktsiooni mõiste. Diskreetne ja pidev juhuslik funktsioon. Juhusliku protsessi jaotusseadus ja momendid. Statsionaarsed juhuslikud protsessid. Statsionaarse protsessi ergoodsus.
9. Fourier' teisendus
- inversioonivalem
- Fourier' paari omadused
- sidumi teoreem
- Parsevali valem
- energia teoreem
- perioodilise funktsiooni Fourier' teisendus
10. Diskreetne Fourier' teisendus. Omadused. Kiire Fourier' teisendus.
11. Juhusliku protsessi spekter. Korrelatsioonifunktsioon. Vastastikune spektraalne tihedus. Koherentsus.
12. Statistiline entroopia ja informatsioon.
13. Juhuslike protsesside analüüsi meetodid.
A. Parameetrite hinnangute statistilised vead.
B. Keskväärtuse hinnang.
C. Dispersiooni hinnang.
D. Jaotustiheduse hinnang.
E. Korrelatsioonifunktsiooni hinnang.
14. Spektraalse tiheduse hinnang.
A. Bartletti meetod.
B. Korrelatsioon- ja spektraalaknad.
C. Bartletti korrelatsioon- ja spektraalaken.
D. Nyquisti sagedus.
15. Statsionaarne juhuslik protsess ja lineaarne füüsikaline süsteem.
16. Juhusliku funktsiooni filtreerimine. Detsimatsioon. Pöörd- detsimatsioon.
17. Mittestatsionaarsete protsesside analüüs.
A. Keskväärtus.
B. Mittestatsionaarse protsessi korrelatsioon.
C. Mittestatsionaarse protsessi spekter.
D. Mittestatsionaarne protsess lineaarses süsteemis.
E. Statsionaarsete juurdekasvudega protsess.
18. Andmeanalüüsi pakett 'Statgraphics'.
Eksam, 2 p.
Loeng 32 h
Lektor: Dr. A. Kuusk, Tartu Observatoorium
Kirjandus
Olberg, M., Rakoczi, F. (1984), Informationstheorie in Meteorologie und Geophysik, Akademie-Verlag, Berlin, 181.
Papoulis, A. (1977), Signal Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, 431.
Robinson, E.A. (1981), Time Series Analysis and Applicstions, D. Reidel Publ. Comp., Dordrecht/Boston/Lancaster, 621.
Tiit, E. (1968), Tõenäosusteooria. I. Loengukonspekt, Tartu, TRF, 319.
Tiit, E. (1969), Tõenäosusteooria. II, Tartu, TRF, 300.
Tiit, E.-M. (1991), Andmeanalüüs personaalarvutil programmipaki Statgraphics abil. I osa, Tartu Ùlikool, Tartu, 196.
Anderson, T.W. The Statistical Analysis of Time Series. Wiley, New York, 1971. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1976.
Bendat, J. and Piersol, A.G. Measurement and Analysis of Random Data. Wiley, New York, 1967. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1971.
Bracewell, R. Preobrazovanie Hartley. Mir, Moskva, 1990. 175 lk.(Vene keeles).
Brillinger, D.R. Time Series. Data Analysis and Theory. Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York, 1975. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1980.
Gnedenko, B.V. Kurs teorii verojatnostej. Nauka, Moskva, 1969. 400 lk. (Vene keeles).
Jenkins, G.M. and Watts, D.G. Spectral Analysis and its applications. Holden-Day, San Francisco, . Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1972.
Dotsenko, S.V. Sluchajnye protsessy v gidrofizicheskih izmereniah. Gidrometeoizdat, Leningrad, 1983. 239 lk. (Vene keeles).
Kazakevitch, D.I. Osnovy Teorii sluchajnyh funktsij i ee primenenie v gidrometeorologii. Gidrometeoizdat, Leningrad, 1971. 276 lk. (vene keeles).
Cournot, M.A.A. Exposition de la théorie des chances et des probabilités. Librairie de L. Hachette, Paris, 1843. Tõlge vene keelde Nauka, Moskva, 1970.
Levin, B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotehniki. T. 1, 2, 3. Sov. radio, Moskva, 1969, 1968, 1976. 751+503+285 lk. (Vene keeles).
Marple, S.L., Jr. Digital Spectral Analysis with Applications. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1990.
Otnes, R.K. and Enochson, L. Applied Time Series Analysis. Wiley, New York, 1978. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1982.
Rabiner, L.R. and Gold, B. Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1978.
Sveshnikov, A.A. Prikladnye metody teorii sluchajnyh funktsij. Nauka, Moskva, 1968. 463 lk. (Vene keeles).
Trahtman, A.M. Vvedenie v obobshtshennuju spektral'nuju teoriju signalov. So. radio, Moskva, 1972. 352 lk. (Vene keeles).
Tutubalin, V.N. Teoria verojatnostej. Izd. Mosk. Univ., Moskva, 1972. 230 lk. (Vene keeles).
Feller, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Wiley, New York, 1970. Tõlhge vene keelde Mir, Moskva, 1984.
Hastings, N.A.J. and Peacock, J.B. Statistical Distributions. A Handbook for Students and Practitioners. Butterworths, London, 1975. Tõlge vene keelde Statistika, Moskva, 1980.
Hannan, E.J. Multiple Time Series. Wiley, New York, 1970. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1974.
Hudson, D.J. Statistics. Lectures on Elementary Statistics and Probability. Geneva, 1964. Tõlge vene keelde Mir, Moskva, 1967.
Tsvetkov, E.I. Nestatsionarnye sluchajnye protsessy i ih analiz. Energia, Moskva, 1973. 128 lk. (Vene keeles).